Question

$\sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4} } - \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4} }$
упростить, если
$x \geqslant 4$
​

Answer 1

$\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}-\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt{2})^2}=$

$=|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}|-|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2.}$

Замечание. Раскрытие первого модуля со знаком плюс не требует объяснения, раскрытие второго со знаком плюс обусловлено тем, что по условию $x\ge 4,$ откуда $x-2\ge 2;\ \sqrt{x-2}\ge \sqrt{2};\ \sqrt{x-2}-\sqrt{2}\ge 0.$

Ответ: $2\sqrt{2}.$