Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠C, если ∠AMB = 126⁰.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Биссектрисы углов делят их пополам.

Рассмотрим ΔАМВ.

∠АМВ = 126°. Т.к. сумма всех углов треугольника = 180°, то

∠ВАМ + ∠АВМ = 180° - 126° = 54°

Но ∠ВАМ = ½∠А, т.к. АК - биссектриса ∠А, а

∠АВМ = ½∠В, т.к. ВР - биссектриса ∠В. Тогда

½∠А + ½∠В = 54°

(∠А + ∠В) : 2 = 54° → ∠А + ∠В = 54° * 2 = 108°

Рассмотрим ΔАВС

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠С = 180° - ((∠А + ∠В) = 180° - 108° = 72°

Ответ: ∠С = 72°