Question

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если мы поменяем местами его цифры, полученное число будет на 9 меньше исходного. Найдите начальное число.​

Answer 1

Ответ:

87

Объяснение:

Дано двузначное число с цифрами а и б (будем обозначать число - аб)

сумма цифр а + б = 15

распишем число аб в виде суммы

аб = а * 10 + б ( для понимания, например, число 87 = 8 * 10 + 7)

аналогично распишем число с переставленными цифрами ба

ба = б * 10 + а

мы знаем, что аб = ба + 9, т.е. (а * 10 + б) = (б * 10 + а) + 9

Тогда получаем систему из двух уравнений:

а * 10 + б = б * 10 + а + 9

а + б = 15

перенесем все переменные влево, тогда получаем

9а - 9б = 9

а + б = 15

разделим на 9 первое уравнение

а - б = 1

а + б = 15

из 1 уравнения выразим а через б и подставим это выражение во второе уравнение:

а = б + 1

(б + 1) + б = 15

2б + 1 = 15

2б = 14

б = 7

тогда

а = 7 + 1 = 8

Таким образом, получаем число аб = 87