Question

Определи, при каких значениях b прямая, заданная формулой y=b, и график функции y=−x2+5x+5|x−2| будут иметь ровно три общие точки. Построй график функции и эту прямую, отметь точки пересечения и запиши значения, которые может принимать параметр b.

Answer 1

Ответ:

b = 10

Объяснение:

Три общих точки будет в тех значениях, где у параболы вершина.

y = b; y = -x^2 + 5x + 5|x-2|

При x < 2 будет функция:

y = -x^2 + 5x + 5(2-x) = -x^2 + 5x + 10 - 5x = -x^2 + 10

Вершина этой части параболы:

x = 0; y = -0^2 + 10 = 10

Значение на конце x = 2; y = -2^2 + 10 = -4 + 10 = 6

Первое решение: b = 10

При x >= 2 будет функция:

y = -x^2 + 5x + 5(x-2) = -x^2 + 5x + 5x - 10 = -x^2 + 10x - 10

Вершина этой части параболы:

x = -10/(-2) = 5; y = -5^2 + 10*5 - 10 = 15

Но в этой точке будет только одно пересечение.

Значение на конце x = 2; y = -2^2 + 10*2 - 10 = -4 + 20 - 10 = 6.