Question

Отношение рёбер прямоугольного параллелепипеда равно 2:1:3. Найти объём параллелепипеда, если площадь полной поверхности равна 198 дм2.​

Answer 1

S = 2 · (ab + bc + ac) = 198 дм² - площадь поверхности

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 2х дм - первое измерение, b = 1х дм - второе измерение, с = 3х дм - третье измерение. Уравнение:

2х · х + х · 3х + 2х · 3х = 198 : 2

2х² + 3х² + 6х² = 99

11х² = 99

х² = 99 : 11

х² = 9

х = √9

х = 3

а = 2 · 3 = 6 дм - первое измерение

b = 1 · 3 = 3 дм - второе измерение

с = 3 · 3 = 9 дм - третье измерение

V = abc = 6 · 3 · 9 = 162 дм³ - объём прямоугольного параллелепипеда

Ответ: 162 дм³.