Question

обчислити об'єм тіл, утворених обертанням фігур навколо осі ОХ, обмежених графіками функцій
y=sinx
y=0
x є [o;π]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рисуем график. получится такое вот "веретено".

считаем объем

$\displaystyle V=\pi \int\limits^a_b {y^2(x)} \, dx =\pi \int\limits^\pi_0 {sin^2x} \, dx =\pi\int\limits^\pi_0 {\bigg (\frac{1}{2}-\frac{1}{2} cos(2x)\bigg ) } \, dx =$

$\displaystyle = \pi \frac{1}{2}x\bigg |_0^\pi -\pi \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}u=2x\quad du=2dx \\u_1=0\hfill\\u_2=2\pi \hfill\end{array}\right] = \frac{\pi^2}{2} -\pi \frac{1}{2} *\frac{1}{2} \int\limits^{2\pi }_0 {sinu} \, du =$

$\displaystyle =\frac{\pi ^2}{2} -\frac{sinu}{4} \bigg |_0^{2\pi}= \frac{\pi^2}{2} -0=\frac{\pi^2}{2}$