Наклон плоскости характеризует угол наклона α. Даны наклонные плоскости с различными углами наклона:
у 1-й плоскости α1=12 градуса(-ов),
у 2-й плоскости α2=22 градуса(-ов),
у 3-й плоскости α3=56 градуса(-ов).
Какую из плоскостей следует использовать, чтобы получить наименьшую экономию силы?
Ответы
Выигрыш силы при использовании наклонной плоскости зависит от длины верхней грани плоскости и высоты плоскости, а именно - от отношения длины к высоте:
L/H - чем больше это значение, тем больше выигрыш в силе. Понятное дело, что чем больше L и чем меньше H, то тем больше выигрыш в силе. Максимальный выигрыш N(max) в силе можно представить так:
N(max) = L(max) / H(min), тогда минимальный выигрыш в силе будет при обратных условиях:
N(min) = L(min) / H(max)
Плоскость - это прямоугольный треугольник. И L в треугольнике - это гипотенуза, а H - противолежащий катет. Гипотенуза никогда не может быть меньше какого-либо из катетов треугольника, она всегда больше. Поэтому для того, чтобы выигрыш в силе был минимален, надо чтобы L была как можно ближе по значению к H.
Угол плоскости также зависит от длины верхней грани и высоты. Возьмём синус угла. Тогда зависимость угла будет такой:
sinα = H/L => α = arcsin(H/L) - чем ближе L по значению к H, тем больше угол.
Учитывая выше сказанное, минимальный выигрыш в силе будет при максимальном угле плоскости. Значит, ответ:
3-я плоскость (56°).