Помогите пожалуйста, очень срочно, даю 100 балов!!!!!!
Висота рівнобічної трапеції дорівнює 18 см, а діагональ трапеції утворює з основою кут 60°. Знайдіть площу трапеції!!!!!!!
Ответы
Объяснение:
АВСД -трапеция, АВ=СД, Пусть ВН⊥АД , тогда ΔВДН -прямоугольный и ∠ВДН=60°. Обозначим НД=х , по свойству угла в 30° отрезок ВД=2х.
По т. Пифагора х²+18²=(2х)² ⇒х²=18²:3 , х=6√3 см ⇒ ВД=2*6√3=12√3 (см).
Проведем из точки С прямую СК║ВД , тогда по свойству сторон параллелограмма ВС=ДК.
Рассмотрим ΔАСК и трапецию АВСД.
S( ACK)=1/2*АК*ВН=1/2*(АД+ВС)*ВН ,
S(ABCД) =1/2*(АД+ВС)*ВН, тк правые части равны , то равны
S( ACK)=S(ABCД)
В треугольнике ΔАСК , ∠САД=60°, ∠СКА=60°( как соответственный при СК║ВД, АК-секущая). Тогда третий угол тоже 60°⇒ΔАСК равносторонний со стороной равной ВД=12√3 см.
S(равност)=(а²√3)/4 ,
S(равност)=(12√3)²*√3/4=(144*3*√3)/4=
=108√3 (см²)⇒
S(ABCД) =108√3 см²
Решение очень короткое, буквально в два шага, но лаконичность еще никого не портила.
Из равенства треугольников следует равенство сторон соответствующих.
