Question

Вычислить площадь плоской области d ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:

Найдем пределы интегрирования:

$y_1 = y_2 \\ {x}^{2} = - x \\ {x}^{2} + x = 0 \\ x(x + 1) = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = - 1$

рисунок

$S= S_1 - S_2 = \int\limits^{ 0 } _ { - 1}( - x)dx - \int\limits^{ 0 } _ { - 1} {x}^{2} dx = \\ = \int\limits^{ 0 } _ { - 1}( - x - {x}^{2})dx = ( - \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{3} }{3}) | ^{ 0 } _ { - 1} = \\ = 0 - ( - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} ) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Ответ: S = 1/6