Question

Решите систему ур-ний:
x+y=pi/3
cos(x)-2cos(y)=0
Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

Из первого уравнения:

$x = \frac{\pi}{3} - y$

Подставляем во второе

$\cos( \frac{\pi}{3} - y ) - 2 \cos( y) = 0 \\ \cos( \frac{\pi}{3} ) \cos(y) + \sin( \frac{\pi}{3} ) \sin(y) - 2 \cos(y) = 0 \\ \frac{1}{2} \cos(y) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin(y) - 2 \cos(y) = 0 \\ - \frac{3}{2} \cos(y) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin(y) = 0 \\ \sqrt{3} ( \frac{1}{2} \sin(y) - \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos(y) ) = 0 \\ \cos( \frac{\pi}{3} ) \sin(y) - \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos(y) = 0 \\ \sin(y - \frac{\pi}{3} ) = 0 \\ y - \frac{\pi}{3} = \pi \: n \\ y = \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ n\in \: Z$

$x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} - \pi \: n = \pi \: n \\n \in \:Z$

Ответ:

$x = \pi \: n \\ y = \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ n\in \: Z$