Question

У трикутник АВС вписане коло, яке дотикається сторін у точках М, К і Р (див. мал.) Знайти суму довжин відрізків АМ, ВК і СР, якщо периметр трикутника дорівнює 16 см.

Answer 1

Ответ:  АМ+ВК+СР = 8 см

Объяснение:

Р = АМ+МВ+МК+КС+РС+АР = (АМ+ВК+СР)+(МВ+КС+РА)

Но, так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны, то:

АМ = АР, ВМ=ВК и СР = СК тогда

МВ+КС+РА = АМ+ВК+СР то есть

Р = 2*(АМ+ВК+СР)  и отсюда

АМ+ВК+СР = Р/2 = 16/2 = 8