Question

(x^2+6/x)^2+2(x^2+6/x)=35 - розвьяжіть рівняння
ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗЗ

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$( {x}^{2} + \frac{6}{x} ) {}^{2} + 2( {x}^{2} + \frac{6}{x}) = 35 \\ ( {x}^{2} + \frac{6}{x} ) {}^{2} + 2( {x}^{2} + \frac{6}{x}) + 1 = 36 \\ ( {x}^{2} + \frac{6}{x} + 1) {}^{2} = 36$

Возможны 2 случая:

${x}^{2} + \frac{6}{x} + 1 = 6 \\ {x}^{2} + \frac{6}{x} + 1 = - 6$

Далее все преобразования делаются с учетом того, что x не равен 0.

Для 1-ого случая:

${x}^{3} - 5x + 6 = 0 \\ x = \sqrt[3]{ - 3 + \sqrt{9 - \frac{125}{7} }} + \sqrt[3]{ - 3 - \sqrt{9 - \frac{125}{7} }}$

Для 2-ого случая:

${x}^{3} + 7x + 6 = 0 \\ x = \sqrt[3]{ - 3 + \sqrt{9 + \frac{343}{27} } } + \sqrt[3]{ - 3 - \sqrt{9 + \frac{343}{27} } }$

Уравнение решено!