Question

Решите ур-ние:
sin x/2 - cos x/2 = 1
Срочно!!

Answer 1

Ответ:

$\sin( \frac{x}{2} ) - \cos( \frac{x}{2} ) = 1 \: \: \: | \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin( \frac{x}{2} ) - \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos( \frac{x}{2} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos( \frac{\pi}{4} ) \sin( \frac{x}{2} ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) \cos( \frac{x}{2} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \frac{x_1}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ \frac{x_1}{2} = \frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n \\ x_1 = \pi + 4\pi \: n \\ \\ \frac{x_2}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n \\ \frac{x_2}{2} = \pi + 2\pi \: n \\ x_2 = 2\pi + 4\pi \: n \\ \\ n\in \: Z$