Question

на яких проміжках функція f(x)=8x+2/3x^3 зростає?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

f(x)=8x+2/3 x^3

Необхідно знайти область знакосталості похідної

f'(x)=8+2x^2

f'(x)>0 для хє (-inf; +inf)

Так як похідна для всіх значень хєR більше 0, то функція зростає всюди

Якщо х^3 знаходиться в знаменнику, то

f(x)=8x+2/(3x^3)

f'(x)=8-2/(x^4)

f'(x)=0 → х^4=1/4

|х|=(1/4)^(1/4) нулі похідної

|х|=1/√2

_+__-2__+__-(1/√2)__-__0__-__(1/√2)__+_2_+__

На проміжку хє (-1/√2; 0)U(0; 1/√2) похідна менше 0, тому функція спадає

На проміжку хє (-inf; -1/√2]U[1/√2; +inf) функція зростає

Так як -2< -1/√2 та 2>1/√2

то на проміжку хє (-inf; -2]U[2; +inf) функція зростає