Question

При строительстве здания 30м3 песка поднимают на высоту 4 м за 47 мин. Какая мощность необходима для выполнения этой работы? Плотность песка ρ=1500кг/м3. (Принять g≈10 Н/кг). Ответ (округли до целого числа): N≈

Answer 1

Дано:

$V=30\, m^3\\\rho = 1500 \, kg/m^3\\h=4 \, m\\t=47\,min=2820\, s\\g=10\, N/kg$

Найти:

$N-?$

Решение:

Мощность N в механике равна отношению работы A к времени выполнения этой работы t

$N=\frac{A}{t}$

Работа равна произведению силы F на перемещение S и на косинус угла между их направлениями.

Т.к. тело поднимают вверх, то направления силы и перемещения совпадают, следовательно $cos\, \alpha = 1$, а перемещение S равно высоте подъёма h

$A=F\cdot S \cdot cos\,\alpha=F\cdot h$

Т.к. тело поднимается вверх, то прикладываемая к нему сила F по модулю больше или равна силы тяжести. Будем рассматривать второй случай

$F=mg$

Масса m равна произведению плотности ρ на объем V

$m=\rho \cdot V$

Объединяя все выражения, получим

$N=\frac{A}{t}=\frac{F\cdot h}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}=\frac{\rho \cdot V\cdot g \cdot h}{t} \\\\N=\frac{\rho \cdot V\cdot g \cdot h}{t}$

Подставим числовые значения

$N=\frac{1500 \cdot 30\cdot 10 \cdot 4}{2820}=638.297 \approx 638\, W$

Ответ:

N = 638 Вт