Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!

Основание пирамиды MABCD — квадрат, боковые грани ADM и

CDM перпендикулярны плоскости основания пирамиды, MB =

= 3 корень из 34 см, MA = 15 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Если плоскость перпендикулярна другой плоскости, то она проходит через перпендикуляр к этой плоскости.

Следовательно, если две плоскости перпендикулярны третьей, то линия их пересечения - перпендикуляр к этой плоскости.

(ADM)⊥(ABC), (CDM)⊥(ABC) => MD⊥(ABC)

MD⊥(ABC), AD⊥AB => MA⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Аналогично MС⊥BC

AB =√(MB^2 -MA^2) =√(9*34 -225) =9 (т Пифагора)

S(ABM) =1/2 AB*MA

MD =√(MA^2 -AD^2) =12

S(ADM) =1/2 AD*MD

△ADM=△CDM (по двум катетам), △ABM=△CBM (по катету и гипотенузе)

S_бок =2S(ABM) +2S(ADM) =AB(MA+MD) =9(15+12) =243 (см^2)