Question

Имеется больше 20 бобров. Они сооружают запруду за 31 день. Если бы бобров было на 3 меньше, то для сооружения запруды им понадобилось бы целое количество дней.

Сколько могло быть бобров? Укажите все возможные значения. Скорости работы всех бобров одинаковые.​

Answer 1

Ответ:

70 и 12

Пошаговое объяснение:

Пусть всего было 20+n бобров, где n=1,2,3... Так как они они сооружают запруду за 29 дней, то за 1 день они сооружают 1/29-ю часть запруды. Тогда 1 бобёр за 1 день сооружает 1/[29*(20+n)] часть запруды. Если бы бобров было на 3 меньше, т.е. 20+n-3=17+n, то они бы соорудили запруду за 29+k дней, где k=1,2,3,...Отсюда следует уравнение: 1//[29*(20+n)]*29*(20+n)=1/[29*(20+n)]*(29+k)*(17+n), или (29+k)*(17+n)/[29*(20+n)]=1, или (29+k)*(17+n)=29*(20+n), или k*(17+n)=87. Так как числа k и 17+n - натуральные, то возможны следующие варианты:

1)  k=1, n=70;

2) k=3, n=12.