Question

Выполнить задания с розвязанием

Answer 1

Ответ:

22.9

й.

$y = {x}^{3} - 6 {x}^{2} - 15x + 3 \\ y' = 3 {x}^{2} - 12x - 15 \\ \\ 3 {x}^{2} - 12x - 15 = 0 \\ {x}^{2} - 4x - 5 = 0 \\ D = 16 + 20 = 36 \\ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \\ x_2 = - 1 \\ + \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1)- - 5 - - >$

Ответ: - 1 - точка максимума, 5 - точка минимума.

2.

$y = 1 + 18x + 15 {x}^{2} - 4 {x}^{3} \\ y' = 18 + 30x - 12 {x}^{2} \\ \\ 18 + 30x - 12 {x}^{2} = 0 \\ - 6(2 {x}^{2} - 5x - 3) = 0 \\ D= 25 + 24 = 49 \\ x_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3 \\ x_2 = - \frac{1}{2} = - 0.5 \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: - \\ - - ( - 0.5)- -3 - - >$

Ответ: -0,5 - точка минимума, 3 - точка максимума

3.

$y = x - 3 {x}^{3} \\ y' = 1 - 9 {x}^{2} \\ \\ 1 - 9 {x}^{2} = 0 \\ (1 - 3x)(1 + 3x) = 0 \\ x = \pm \frac{1}{3} \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - - ( - \frac{1}{3}) - - \frac{1}{3} - - >$

Ответ: -1/3 - точка минимума, 1/3 - точка максимума

4.

$y = \frac{1}{4} {x}^{4} - 2 {x}^{2} \\ y '= {x}^{3} - 4x \\ \\ {x}^{3} - 4x = 0 \\ x(x - 2)(x + 2) = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = 2 \\ x_3= - 2 \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 2) - -0 - - 2 - - >$

Ответ: -2,2 - точки минимума, 0 - точка максимума

22.10

1.

$y = 2 {x}^{3} + 6 {x}^{2} - 18x \\ y' = 6 {x}^{2} + 12x - 18 \\ \\ 6 {x}^{2} + 12x - 18 = 0 \\ {x}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ D = 4 + 12 = 16 \\ x_1 = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1 \\ x_2 = - 3 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 3) - - 1 - - >$

Ответ: -3 - точка максимума, 1 - точка минимума

2.

$y = 2 + 12x + 9 {x}^{2} - 10 {x}^{3} \\ y' = 12 + 18x - 30 {x}^{2} \\ \\ 12 + 18x - 30 {x}^{2} = 0 \\ - 6(5 {x}^{2} - 3x - 2) = 0 \\ D = 9 + 40 = 49 \\ x_1 = \frac{3 + 7}{10} = 1 \\ x_2 = - 0.4 \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - -( - 0.4) - -1 - - - >$

Ответ: -0,4 - точка минимума, 1 - точка максимума

3.

$y = {x}^{3} - 3x \\ y' = 3 {x}^{2} - 3 \\ \\ 3 {x}^{2} - 3 = 0 \\ {x}^{2} - 1 = 0 \\ x = \pm1 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 1) - -1 - >$

Ответ: -1 - точка максимума, 1 - точка минимума

4.

$y = {x}^{4} - 2 {x}^{2} + 3 \\ y' = 4 {x}^{3} - 4x \\ \\ 4 {x}^{3} - 4x = 0 \\ 4x( {x}^{2} - 1) = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = - 1 \\ x_3 = 1 \\ - \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - - 0 - - 1 - - >$

Ответ: -1, 1 - точки минимума, 0 - точка максимума