Ответы
1) Дано:
m = 5 т = 5000 кг
s = 100 м
a = 5 м/с²
μ = 0,05
g = 10 м/с²
A(Fт) - ?
Решение:
На локомотив вертикально действуют сила тяжести mg и сила реакции рельсов N, горизонтально - сила трения Fтр и сила тяги Fт. Локомотив движется с ускорением, значит уравнение сил на ось Х будет иметь вид Второго закона Ньютона:
ОY: N = mg
OХ: Fт - Fтр = R = ma
Сила трения по закону Амонтона-Кулона равна:
Fтр = μN = μmg
Fт - μmg = ma
Fт = ma + μmg = m(a + μg)
Работа силы тяги равна:
А = Fт*s = m(a + μg)*s = 5000*(0,2 + 0,05*10)*100 = 5000*0,7*100 = 5000*70 = 350000 Дж = 350 кДж
Ответ: 350 кДж.
2) Дано:
v0 = 10 м/с
H = 100 м
g = 10 м/с²
h - ?
Решение:
Изначально механическая энергия тела равна:
Е = Еп + Ек, где
Еп = mgH
Ек = mv0²/2
На высоте h механическая энергия будет иметь то же значение, т.к. действует закон сохранения энергии:
Е(h) = Еп' + Ек'
Однако потенциальная и кинетическая будут иметь уже другие значения, а именно:
Ек' = Еп/2 = mgH/2
Еп' = mgh
Составим уравнение:
Е = Е
Еп + Ек = Еп' + Ек'
mgH + mv0²/2 = mgh + mgH/2 | * 2/m
2gH + v0² = 2gh + gH
2gh = 2gH + v0² - gH = gH + v0²
h = (gH + v0²)/2g = (10*100 + 10²)/(2*10) = 1100/20 = 55 м
Ответ: 55 м.
3) Дано:
α = 45°
v = 500 м/с
m = 30 кг
V = 1 м/с
M - ?
Решение:
В проекции на ось Х выполняется закон сохранения импульса:
mv' + mV' = mv + MV
До выстрела система "орудие-снаряд" покоилась, поэтому импульс системы равен нулю. Но после выстрела импульс системы также равен нулю:
p' = mv' + mV' = 0 + 0 = 0
p = mv + MV = 0 => mv = -MV
В данном случае импульс снаряда будет направлен по оси X, а импульс орудия - против оси. Тогда:
mv = mv(x)
MV = -MV => mv(x) + (-MV) = 0 => mv(x) = MV
Т.к. снаряд полетел под углом к горизонту, то проекция его скорости на ось X равна:
v(x) = v*cosα, тогда:
mv*cosα = MV
M = mv*cosα/V = 30*500*(√2/2)/1 = 30*500*√2/2 = 30*250*√2 = 10606,601... = 10607 кг = 10,6 т
Ответ: примерно 10,6 т.