Ответы
1) Дано:
m1 = m2 = m = 20 т = 20*10^3 кг
F = 6,67*10^(-5) Н
G = 6,67*10^(-11) (Н*м²) /кг²
R - ?
Решение:
F = (G*m1*m2)/R² = (G*m²)/R²
R² = (G*m²)/F
R = √((G*m²)/F) = m*√(G*/F) = 20*10^3*√(6,67*10^(-11)/6,67*10^(-5)) = 20*10^3*√(10^(-6)) = 20*10^3*10^(-3) = 20 м
Ответ: 20 м.
2) Дано:
M = 5,7*10^26 кг
R = 6*10^7 м
G = 6,67*10^(-11) (Н*м²) /кг²
g - ?
Решение:
Ускорение выражается из закона всемирного тяготения следующим образом:
Fтяг = Fтяж
(G*M*m)/R² = mg | : m
(G*M)/R² = g
Тогда ускорение на Сатурне равно:
g = (G*M)/R² = (6,67*10^(-11)*5,7*10^26)/(6*10^7)² = (6,67*10^(-11)*5,7*10^26)/(6²*10^14) = (6,67*5,7)/36 * (10^(-11)*10^26)/10^14 = (6,67*5,7)/36 * 10^15/10^14 = (6,67*5,7)/36 * 10 = 1,056... * 10 = 10,56 м/с²
Ответ: примерно 10,56 м/с².
3) Дано:
H = 2R
g(H + R) - ?
Решение:
g(H + R) - обозначение в скобках - это зависимость ускорения свободного падения от полного расстояния от рассматриваемой точки до центра Земли, которое складывается из высоты H над поверхностью Земли и радиуса R Земли.
g = (G*M)/R² = 9,8 - ускорение вблизи земной поверхности
g(H + R) = (G*M)/(H + R)² = (G*M)/(2R + R)² = (G*M)/(3R)² = (G*M)/(9R²) = ((G*M)/R²) : 9 = g/9 = 9,8/9 = 1,0888... = 1,09 м/с²
Ответ: примерно 1,09 м/с² (при g = 9,8 м/с²).
4) Дано:
F(H + R) = F/2
g = g_Земли/6
H - ?
Решение:
F(H + R) - обозначение в скобках - это зависимость силы от полного расстояния между центром Луны и точкой, в которой сила притяжения в 2 раза меньше. Полное расстояние складывается из высоты H над лунной поверхностью и радиуса R Луны.
Можно сразу сказать, что при силе, в 2 раза меньшей, ускорение тоже будет в 2 раза меньше. Тогда ответ будет Однако покажем это:
F(H + R) = (G*M*m)/(H + R)²
F = (G*M*m)/R²
F(H + R) = F/2 => (G*M*m)/(H + R)² = ((G*M*m)/R²) : 2 = (G*M*m)/(2R²)
(G*M*m)/(H + R)² = (G*M*m)/(2R²) | : (G*M*m)
1/(H + R)² = 1/(2R²) => (H + R)² = 2R² => H + R = √2R
H = √2R - R = R*(√2 - 1)
H = R(√2 - 1)
g = (G*M)/R² => g(H + R) = (G*M)/(R(√2 - 1) + R)² = (G*M)/(R(√2 - 1 + 1))² = (G*M)/(√2*R)² = (G*M)/(2R²) = ((G*M)/R²) : 2 = g/2 - ускорение в 2 раза меньше.
В общем-то, вот эта строчка и будет являться ответом: H = R(√2 - 1). То, что ускорение на Луне в 6 раз меньше земного... по-моему с этой информацией ничего нельзя сделать, т.е. выражение для земного ускорения через параметры Земли не получится использовать, чтобы выразить отдельно и вычислить радиус Луны, при этом не зная её массы. Поэтому просто берём инфу из учебника:
R_Луны = 1,737*10^6 м
H = R(√2 - 1) = 1,737*10^6*(√2 - 1) = 719488,9578 = 719489 м = 719 км
Ответ: примерно 719 км.