Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=13t^3−3t^2−5t+3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Answer 1

               $x(t)=\frac{1}{3} t^3-3t^2-5t+3$

1)   Скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени.

$V(t)=x'(t)$

$V(t)=(\frac{1}{3} t^3-3t^2-5t+3)'$

$V(t)=\frac{1}{3} *3t^2-3*2t-5$

$V(t)=t^2-6t-5$

2)   Найти $t$ при   $V=2$ м/с.

       $t^2-6t-5 =2$

       $t^2-6t-7=0$

$D=36-4*1*(-7)=36+28=64=8^2$

      $t_1=\frac{6-8}{2}=-1$  отрицательное значение не удовлетворяет условию.

      $t_2=\frac{6+8}{2}=7$ с

Ответ: 7 с