Question

Помогиииииииииитееееее. Плиииз

Знайдіть площу фігури обмеженої лініями

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями


$y=3\sqrt{x} ;y=x+2$


а) 0.1

б) 0.2

в) 0.3

г) 0.4

д) 0.5

Answer 1

Ответ:

Найдем пределы интегрирования

$y_1 = y_2 \\ 3 \sqrt{x} = x + 2 \\ \\ x \geqslant 0 \\ \\ 9x = {x}^{2} + 4x + 4 \\ {x}^{2} - 5x + 4 = 0 \\ D= 25 - 16 = 9 \\ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \\ x_2 = 1$

рисунок

$S = S_1 - S_2 = \int\limits^{ 4} _ {1}3 \sqrt{x} dx - \int\limits^{ 4 } _ {1}(x + 2)dx = \\ = \int\limits^{ 4 } _ {1}(3 \sqrt{x} - x - 2)dx = (2x \sqrt{x} - \frac{ {x}^{2} }{2} - 2x) | ^{ 4 } _ {1} = \\ = 8 \times 2 - 8 - 8 - (2 - \frac{1}{2} - 2) = 0.5$

Ответ: д