Question

Найдите углы прямоугольного треугольника, если один острый
угол:
а) на 20° меньше другого;
б) в 5 раз больше другого;
в) составляет 2/3 другого.​

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

а) Пусть один острый угол равен х°, тогда второй угол равен (х-20)°.

Составим уравнение:

$x+x-20=90\\2x=90+20\\2x=110\\x=110:2;\ \ \ \ \ \ \boldsymbol{x=55^\circ}\\x-20^\circ=55^\circ-20^\circ\boldsymbol{=35^\circ}$

Острые углы прямоугольного треугольника равны 55° и 35°.

б) Пусть один острый угол равен х°, тогда второй угол равен 5х°.

Составим уравнение:

$x+5x=90\\6x=90\\x=90:6;\ \ \ \ \ \ \boldsymbol{x=15^\circ}\\5x=5\cdot 15^\circ\boldsymbol{=75^\circ}$

Острые углы прямоугольного треугольника равны 15° и 75°.

в)) Пусть один острый угол равен $x^\circ$, тогда второй угол равен $\dfrac 23\cdot x^\circ$.

Составим уравнение:

$x+\dfrac 23\cdot x=90\\\left(1+\dfrac23\right)\cdot x=90\\\dfrac 53\cdot x=90\\x=90:\dfrac 53\\\\x=90\cdot \dfrac 35\\\\x=\dfrac{5\cdot 18\cdot3}5\\\\x=18\cdot 3;\ \ \ \ \ \ \boldsymbol{x=54^\circ}\\\\\dfrac 23\cdot x=\dfrac 23\cdot 54^\circ=\dfrac{2\cdot 18\cdot 3}3\boldsymbol{=36^\circ}$

Острые углы прямоугольного треугольника равны 54° и 36°.

Ответ: а) 35° и 55°;  б) 15° и 75°;  в) 36° и 54°.