Question

Решите систему уравнений

$\left \{ {{2x+y+z=2} \atop {x+y+2z=5}} \atop {x+2y+z=1}} \right.$
x+y+2z=5
x+2y+z=1
2x+y+z=2

Answer 1

Ответ:

x = -1

y = 4

z = 1

Пошаговое объяснение:

Из первого уравнения выразим x:

x = 5 - 2z - y

Подставим x, например, во второе уравнение:

5 - 2z - y + 2y + z = 1

Приведём подобные слагаемые:

-у - z = -4 => y + z = 4

Подставляем эту сумму в третье уравнение:

2х + 4 = 2

Находим х из уравнения:

2х = -2 => x = -1

Подставляем х в первое уравнение

-1 = 5 - 2z - y

2z + y = 6

Выражаем от сюда у:

y = 6 - 2z

Подставляем значение икса и игрека в третье уравнение и находим чему равно z:

-2 + 6 -2z = 2

-2z = -2

z = 1

Теперь подставляем значение z в выражение y = 6 - 2z:

y = 6 - 2

y = 4