Question

В треугольнике PDF точка Е лежит на стороне DF, так что угол PEF острый. Докажите, что PD > PE.

Answer 1

Для того чтобы доказать, что PD > PE, нужно из вершины P провести перпендикуляр, для того чтобы получить два прямоугольных треугольника PKE и PKD, для которых PE и PD будут являться гипотенузами. Далее воспользуемся теоремой Пифагора, о именно сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, соотвественно для двух треугольников катет PK - общий и остаётся сравнить второй катет этих двух треугольников. Катет KE для треугольника PKE меньше катета KD треугольника PKD, а это в свою очередь подтверждает то, что PD > PE