Question

Пряма, паралельна стороні АС трикутника ABC, перетинає його сторони АВ і ВС у точках Mi К відповідно
так, що AM = MK. Відомо, що кут B = 65°, кут C = 45°. Знай-
діть кут КАС.​

Answer 1

Ответ: кут КАС = 35°

Объяснение:

1) Кут ВСА = куту ВКМ = 45° (відповідні кути, ВС січна)

2) кут ВКМ = 180° - кут МВК = 180° - 65° - 45° = 70° (за теоремою про суму кутів трикутника)

3) кут КМА = 180° - кут ВМК = 180° - 70° = 110° (суміжні)

4) АМ = МК за умовою, отже трикутник АМК - рівнобеднений, тоді кути МАК і МКА рівні (за властивістю рівнобедреного трикутника)

5) кут МАК = (180° - 110°) : 2 = 35° (За теоремою про суму кутів трикутника, з (4))

6) кут ВАС = 180° - кут АВС - кут ВСА = 180° - 65° - 45° = 70° (за теоремою про суму кутів трикутника)

7) кут КАС = кут ВАС - кут МАК = 70° - 35° = 35°.