Question

100 БАЛЛОВ
Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠A+∠B, если
∠AMB = 120градусов

Answer 1

Ответ:

120°

Пошаговое объяснение:

Сумма углов треугольника AMB равна 180°, так что

$\angle MAB+\angle MBA=180^\circ-\angle AMB=180^\circ-120^\circ=60^\circ$

Так как AM и BM — биссектрисы, то углы A и B в 2 раза больше углов MAB и MBA соответственно. Тогда

$\angle A+\angle B=2\angle MAB+2\angle MBA=2(\angle MAB+\angle MBA)=2\cdot60^\circ=120^\circ$