Question

Найдите чисто корней уравнения tg^2 x+3=2√3*(sinx/cosx) на промежутке [-pi; 3pi/4]

Answer 1

Ответ:

${tg}^{2} x + 3 = 2 \sqrt{3} \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ {tg}^{2} x - 2 \sqrt{3} tgx + 3 = 0 \\ \\ tgx = t \\ \\ t {}^{2} - 2 \sqrt{3} t + 3 = 0 \\ D= 4 \times 3 - 12 = 0 \\ t = \frac{2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3} \\ \\ tgx = \sqrt{3} \\ x = \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\n \in \:Z$

На промежутке:

рисунок

2 корня

Ответ: 2 корня