Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.

Обоснуйте свой ответ

a)x2 - 3x+ 2 0

b)x2 + 4x+ 4 < 0

c) -4x2 + 12x- 9 < 0

d)2x2 + 50 > 0

1. Неравенство не имеет решений.

2. Решением неравенства является вся числовая прямая.

3. Решением неравенства является одна точка.

4. Решением неравенства является закрытый промежуток.

5. Решением неравенства является открытый промежуток.

6. Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Answer 1

Ответ:

а

${x}^{2} - 3x + 2 < 0 \\ D= 9 - 8 = 1 > 0$

2 корня

Ветки параболы направлены вверх, у < 0 на закрытом промежутке

4. Закрытый промежуток

б

${x}^{2} + 4x + 4 < 0 \\ (x + 2) {}^{2} < 0$

знак строгий, точка х = -2 на оси ОХ выколота, отрицательных у нет.

1. Нет решений

с

$- 4 {x}^{2} + 12x - 9 < 0 \\ 4 {x}^{2} - 12x + 9 > 0 \\ D= 144 - 144 = 0\\ (2x - 3) {}^{2} > 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - - \frac{3}{2} - - >$

В ответ не входит только одна точка.

6. Объединение двух промежутков

d

$2 {x}^{2} + 50 > 0 \\ {x}^{2} + 25 > 0 \\ {x}^{2} = - 25$

корней нет

Парабола выше ОХ, все у > 0

2. Вся числовая прямая