Question

В плоскости Оху заданы две точки: A(-2; 4) и В(6; 4). Найдите все такие функции, графиком которых является парабола с вершиной на оси
абсцисс, проходящая через точки А и B

желательно с объяснением пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

пусть искомые функции имеют уравнение y=ax²+bx+c   (1)

найдем ось симметрии параболы

так как у точек А и В одинаковые ординаты то ось симметрии проходит через середину отрезка АВ

абсцисса середины отрезка АВ равна полусумме абсцисс точек А и В х₀=(-2+6)/2=2

так как ось симметрии проходит через  вершину то абсцисса вершины тоже  х₀=2

по формуле абсцисса вершины х₀=-b/2a

тогда -b/2a=2   b=-4a

подставим b=-4a в уравнение (1)

получим y=ax²-4ax+c

уравнение имеет единственный корень если дискриминант равен 0

b²-4ac=0 b=-4a

16a²=4ac

c=16a²/4a=4a

поставим с=4a в уравнение y=ax²-4ax+c

y=ax²-4ax+4a=a(x²-4x+4)=a(x-2)²

y=a(x-2)²

подставим координаты точки B в уравнение y=a(x-2)²

a(6-2)²=4

16a=4

a=4/16=0.25

a=0,25 подставим в уравнение y=a(x-2)²

получим

y=0.25(x-2)²