Question

Докажите, что $1-2sin^2\alpha = cos2\alpha$

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^{2}\alpha +cos^{2} \alpha =1$

Отсюда

$cos^{2} \alpha =1-sin^{2} \alpha(1)$

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

$cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha$

Отсюда

$cos^{2} \alpha = cos2\alpha +sin^{2} \alpha(2)$

Левые части формул (1) и (2) совпадают, приравняем правые:

$1-sin^{2} \alpha = cos2\alpha +sin^{2} \alpha$

Наконец,

$1-2sin^{2} \alpha =cos2\alpha$