Question

Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условием y=y0 при x=x0

ydx=(x+1)dy. y(0)=1

Answer 1

$ydx=(x+1)dy$

$\dfrac{dx}{x+1} =\dfrac{dy}{y}$

$\int\dfrac{dy}{y}=\int\dfrac{dx}{x+1}$

$\ln|y|=\ln|x+1|+\ln C$

$\ln|y|=\ln C(x+1)$

$\boxed{y=C(x+1)}$ - общее решение

Используем условие $y(0)=1$:

$1=C\cdot(0+1)$

$1=C\cdot1$

$C=1$

$\boxed{y=x+1}$ - частное решение