Question

На рисунке ОВ=10, ОА=8√2. Луч ОА составляет с отрицательным направлением оси ОХ угол в 450, а точка В удалена от оси ОУ на расстояние, равное 8.
a). Найдите координаты точки А(используй треугольник АКО, он будет прямоугольным, равнобедренным, значит ОК=АК и координаты А будут равны по модулю и противоположны по знаку, применить теорему Пифагора, найти длину катетов треугольника (можно по sin45) это и будет значение х и у по модулю)

b) Найдите координаты точки В. (аналогично, рассматривая треугольник ВОС)
с). Найдите длину отрезка АВ.
Помогите пожалуйста СОЧ

Answer 1

Ответ:

a) A(-8;8)

б) B(8;-6)

в) $\boxed{AB = \sqrt{452} }$

Объяснение:

a)

Рассмотрим треугольник прямоугольный треугольник ΔKAO.

$\cos \angle KOA = \frac{KO}{AO} \Longrightarrow KO = AO * \cos \angle KOA = \frac{8\sqrt{2} * \sqrt{2} }{2} = 8$.

Так как треугольник ΔKAO - прямоугольный и один из его углов равен 45°, то по теореме данный треугольник равнобедренный, тогда AK = KO = 8. Отрезок KO - равен проекции отрезка AO на ось X. Отрезок AK -равен проекции отрезка AO на ось Y. Так как отрезки AK и KO находятся во второй координатной четверти, а точка O - начало координат, то координаты точки A(-8;8).

b)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔBOC. По теореме Пифагора: $OC = \sqrt{OB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$.

Отрезок BC - проекция отрезка OB на ось X. Отрезок OC - равен проекции отрезка OB на ось Y. Так как отрезки OC и BC находятся в четвёртой координатной четверти, а точка O - начало координат, то координаты точки B(8;-6).

c)

Продлим отрезки AK и BC, пусть AK ∩ BC = F. Так как BC перпендикулярно оси ординат, а AK перпендикулярно оси абсцисс по условию, то угол ∠AFB = 90° и четырехугольник KOCF - прямоугольник. AF = AK + KF = AK + OC = 8 + 6 = 14.

BF = BC + CF = BC + KO = 8 + 8 = 16.Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAFB. По теореме Пифагора:

$AB = \sqrt{AF^{2} + BF^{2}} = \sqrt{14^{2} + 16^{2} } = \sqrt{452}$.