Question

Исследовать на сходимость ряд ​

Answer 1

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

$\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\left(\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{n}{n+1}\right)^{-n}\right)=\frac{1}{3}\lim(\frac{n+1}{n})^n}=\frac{1}{3}\lim\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=\frac{e}{3}<1\Rightarrow$

ряд сходится.