Question

Два муравья бегают по окружности навстречу друг другу. Пока один из них пробегает 10 кругов, второй пробегает 6. Там, где муравьи встречаются появляется красная точка. Сколько красных точек на окружности?
СРЧНО ДАМ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Відповідь:

На окружности будет 8 точек.

Покрокове пояснення:

За какое-то время первый муравей пробегает 10 кругов, а второй за это же время пробегает 6 кругов. Соотношение скоростей муравьев 10 / 6. Значит за то время пока первый муравей пробежит 10 градусов круга, второй пробежит только 6 градусов. Примем за Х количество сегментов по 10° для первого муравья и по 6° для второго муравья, которые необходимы для того, что-бы они встретились.

10 × Х / 360 + 6 × Х / 360 = 1

16 × Х = 360

Х = 360 / 16 = 22,5°

22,5 × 10 = 225° - пробегает первый муравей до встречи.

22,5 × 6 = 135° - пробегает второй муравей до встречи.

Если бы оба муравья бежали бы с одинаковой скоростью, то они бы встретились на углу 180°.

Значит первый муравей спешит на

225 - 180 = 45°

а второй муравей отстает на

180 - 135 = 45°

Значит необходимо

360 /45 = 8 - встреч муравьев прежде, чем они снова вдвоем встретятся на угле 0°.

Проверка.

Старт - 0°

1 встреча - 135°

2 встреча - 270°

3 встреча - 45°

4 встреча - 180°

5 встреча - 315°

6 встреча - 90°

7 встреча - 225°

8 встреча - 0°