Question

Как это решать?
Помогите пожалуйста разобраться

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

$(x-1)^\frac{1}{2} = \sqrt[4]{2x^2-8x+9}$

Возводим в квадрат обе части уравнения:

$x-1=\sqrt{2x^2-8x+9}$

Возводим в квадрат ещё раз:

$x^2+1-2x=2x^2-8x+9$

Приводим подобные слагаемые и решаем квадратное уравнение:

$x^2-6x+8=0$

По теореме Виета $x_1 = 2; x_2 = 4$

Оба корня проходят проверку в иррациональном уравнении, однако первый корень не проходит проверку в исходном логарифмическом уравнении, поскольку основание логарифма не должно равняться единице, а 2 - 1 = 1. Значит берём только второй корень в ответ: 4.