Question

1 вариант сделать помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 2y''+7y'+5y=0\\\\2k^2+7k+5=0\ \ ,\ \ D=9\ \ ,\ \ k_{1}=-\dfrac{5}{2}=-2,5\ \ ,\ \ k_2=-1\\\\y=C_1\cdot e^{-2,5x}+C_2\cdot e^{-x}\\\\\\2)\ \ y''+25y=0\\\\k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ \ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y=C_1\cdot cos5x+C_2\cdot sin5x$

$3)\ \ 4y''+12y'+9y=0\\\\4k^2+12k+9=0\ \ ,\ \ (2k+3)^2=0\ \ ,\ \ k=-\dfrac{3}{2}=-1,5\ ,\\\\y=e^{-1,5x}\cdot (C_1+C_2x)\\\\\\2)\ \ y''+16y=0\\\\k^2+16=0\ \ ,\ \ k^2=-16\ \ ,\ \ k_{1,2}=\pm 4i\\\\y=C_1\cdot cos4x+C_2\cdot sin4x$