Question

Срочно!!! Помогите !!! Винни‑Пух решил подарить Пятачку на день рождения торт в форме правильного шестиугольника. В пути он проголодался и отрезал от торта 6
кусочков, каждый из которых содержит одну вершину и треть стороны (см. рисунок). В результате он вручил Пятачку торт весом 1350
граммов. Сколько граммов торта Винни‑Пух съел по дороге?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть у 6-угольника сторона равна а.

Тогда его площадь, состоящая из 6 равносторонних треугольников:

S6 = 6*a^2*√3/4 = a^2*3√3/2

Каждый отрезанный кусок - это равнобедренный треугольник, у которого угол 120° и две стороны длиной a/3. Его площадь

S3 = (a/3)^2*√3/4 = a^2*√3/36

Таких треугольников Винни-Пух съел ровно 6, общая площадь:

Sотр = 6*S3 = 6*a^2*√3/36 = a^2*√3/6

Это составляет часть всего торта:

Sотр : S6 = (a^2*√3/6) : (a^2*3√3/2) = (1/6) : (3/2) = (1/6) * (2/3) = 2/18 = 1/9

Значит, оставшаяся часть торта имеет площадь 8/9 от всего торта.

То есть осталось ровно в 8 раз больше, чем Винни-Пух съел.

Масса съеденных кусков:

M = 1350 : 8 = 168,75 г.