Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно x, а боковая сторона равна 12. На луче AC отмечена точка D так, что AD=24. Из точки D опустили перпендикуляр DE на прямую AB. Найдите x, если известно, что BE=5.

Answer 1

Ответ:

17

Объяснение:

Проведем медиану ВН (она же будет высотой и биссектрисой) из В на основание АС. Рассмотрим треугольники АВН и АЕД. Угол А общий, углы АЕД и АНВ прямые. Значит угол АВН равен углу АДЕ. Т.е. имеем два прямоугольных треугольника с равными углами. Гипотенуза в треугольнике АЕД равна 24. Гипотенуза в треугольнике АВН равна 12. Стороны треугольника АВН в два раза меньше сторон АЕД. Катет АЕ равен 12+5. Соответственно катет НС=АН=17/2. Основание АС=17.