Question

помогите пожалуйста кому не сложно



Иследовать на сходимость ряд ​

Answer 1

1) Воспользуемся признаком Даламбера.

$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\frac{((n+1)!)^2\cdot 2^{n^2}}{2^{(n+1)^2}\cdot (n!)^2}=\lim\frac{(n+1)^2}{2^{2n+1}}=0<1\Rightarrow$ ряд сходится   (обоснование: степенная функция растет медленнее, чем показательная).

2) Воспользуемся признаком Коши.

$\lim\sqrt[n]{a_n}=\lim\frac{(1+\frac{1}{n})^n}{3}=\frac{e}{3}<1\Rightarrow$ ряд сходится