Question

в окружности угол acb=90 градусов, ab=25, cd=12 см
ae - ?

Answer 1

Ответ:

x₁=16; x₂=9.

Объяснение:

CD⊥AD - касательная и радиус проведённый в точку соприкосновения. AE=AD - радиусы первой окружности.

ΔACD~ΔCBD - по двум углам.

∠CAD=∠BCD и ∠ADC=90°=∠CDB ⇒ $\frac{AD}{CD} =\frac{CD}{DB}$

AD×DB = CD²=12².

Пусть тогда:

AD=x, то DB =AB-AD=25-x.  

x×(25-x) = 144;  

x²-25x+144=0;  

x(x-16)-9(x-16)=0;  

(x-16)(x-9)=0

x₁=16; x₂=9.  

Ответ: x₁=16; x₂=9.