Question

обчислити площу фігури обмеженої лініями:​

Answer 1

1) Найдём точки пересечения графиков:

y = 0.5x² ; y = 4-x

0.5x² = 4-x

x²+2x - 8 = 0

x = -4;

x = 2;

Построим графики двух функций (фото №1)

функция y = 4-x располагается выше y = 0.5x²,

по-этому площадь фигуры считается как :$\displaystyle \int\limits^{2}_{-4} {(4-x)-0.5x^2} \, dx = 4x -\frac{x^{2} }{2} -\frac{x^{3} }{6} \quad\bigg|^2_{-4} = (8 - 2 - 8/6)-(-16-8+64/6)=6+24-64/6-8/6 = 30-\frac{72}{6} =30-12=18$

Ответ: площадь равна 18 квадратных единиц