Question

помогите пожалуйста ...​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2}{(n+3)!}:\frac{n^2}{(n+2)!} = \lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^3(n+2)n!}{n^2(n+1)(n+2)(n+3)n!} = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2}{n^2(n+3)} =$

$\displaystyle =q=0$

q = 0  ⇒  q < 1  ⇒ ряд сходится

2. (здесь бы уместнее признак Даламбера. но раз надо Коши, то Коши)

преобразуем

$\displaystyle \frac{n^2*2^{2n}}{(5n-3)^n} = \bigg (\frac{n^2*2^2}{5n-3} \bigg )^n$

теперь радикальный признак Коши

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[\displaystyle n]{\bigg (\frac{4n^2}{5n-3}\bigg )^n } = \lim_{n \to \infty} \frac{4n^2}{5n-3}= q=\infty$

q > 1  ряд расходится