Question

20 баллов! Определите взаимное расположение прямой
у=5 и окружности (х-5)2+(у-10)2=25

Answer 1

Решим систему двух уравнений:

$\left \{ {{y=5} \atop {(x-5)^2+(y-10)^2=25}} \right.$

$(x-5)^2+(5-10)^2=25$

$(x-5)^2+25=25$

$(x-5)^2=25-25$

$(x-5)^2=0$

  $x-5=0$

        $x=5$

Прямая у=5 и окружность (х-5)²+(у-10)² = 25 имеют только одну общую точку (5;  5), это означает, что прямая у=5 является касательной к  окружности (х-5)²+(у-10)² = 25.

Ответ: касаются в точке (5;  5).