Question

Найдите все знаения числа a, при которых производная функции y=x^3+5x^2+ax-2 принимает положительные значения для всех действительных x

Answer 1

Ответ: $a>\frac{25}{3}$

Объяснение:

$y = x^{3} +5x^{2} +ax-2\\y' = 3x^{2} +10x+a$

Чтобы функция производной была всегда положительной, нужно чтобы дискриминант был отрицательным.

$D = 10^{2} - 4\times3 \times a = 100-12a$

$100-12a < 0\\-12a < -100\\a>\frac{25}{3}$