Question

Натуральное число n записано различными цифрами , сумма которых равна 42 .Чему может быть равна сумма числа n-1 ? Найдите все возможные варианты . СРОЧНО !! 20 баллов !!​

Answer 1

Ответ:

Сумма цифр числа (n-1) равна

41 + 9•k

где k - количество нулей, стоящих на конце числа n

Пошаговое объяснение:

Оу! попробуем.

Итак, есть некое число

$n = \overline{a_1a_2a_3...a_{i - 1}a_i}$

причем такое, что сумма его цифр равна 42.

${a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{i - 1}+ a_i} = 42$

Обратим внимание, что ноли на конце этого числа n не оказывают влияния на сумму его цифр.

При вычитании единицы из n запись числа может принять следующие варианты:

а)

$a_i \neq0$

Уменьшается последняя цифра числа на единицу, остальные цифры не изменяются. Сумма цифр будет следующей:

${a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{i - 1}+ (a_i - 1)} = 42 - 1 = 41$

б)

$a_i = 0$

Сумма цифр будет выглядеть:

${a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{i - 1}+ 0} = \\ = {a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{i - 1}} = 42$

так как ноли на конце этого числа n не оказывают влияния на сумму его цифр.

Последняя цифра обращается в "9", предыдущая цифра уменьшается на единицу. Сумма цифр будет следующей:

${a_1 + a_2 + a_3 + ... + (a_{i - 1} - 1)+ 9} = 42 - 1 + 9 = 41 + 9 = 50$

в) Несколько последних цифр (пусть, k цифр)- нули.

Число можно представить как

$\overline{a_1a_2a_3...a_{j - 1}a_j00...0}$

где а(j) - крайняя справа отличная от нуля цифра.

Сумма цифр будет выглядеть:

${a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{j}+0 +... + 0} = \\ = {a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{j}} = 42$

Количество нулей в этой записи равно k шт.

При вычитании единицы все эти нули на конце числа превращаются в "9". Девяток будет ровно столько же, сколько было нулей, т.е. k шт.

$n - 1= \overline{a_1a_2a_3...a_{j - 1}(a_j - 1)99...9}$

Сумма цифр для n-1 будет равна:

${a_1 + a_2 + ... + (a_{j} - 1)+9+... + 9} = \\ = {a_1{ +} a_2 + ... + (a_{j} - 1)} + 9 \times k = \\ = 42 - 1 + 9k = 41 + 9k$

ОБОБЩЕНИЕ:

Все случаи можно отобразить одной формулой:

Сумма цифр числа

(n-1)

равна

41 + 9•k

где k - число нулей, стоящих на конце числа n