Question

изменить порядок интегрирования в двойном интеграле.Сделать чертеж.

Answer 1

Обратимся к рисунку. Видим, что $-8<y<0$.

Причём, пока $-8<y<-4$, переменная $x$ меняется от $x=\dfrac{\sqrt[3]{y}}{2}$ до $x=1+\dfrac{y}{4}$.

Когда же $-4<y<0$, то $x$ меняется от $x=\dfrac{\sqrt[3]{y}}{2}$ до $x=0$.

Таким образом,

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}dx\int\limits_{4x-4}^{8x^3}f(x,y)\,dy=\int\limits_{-8}^{-4}dy\int\limits_{\tfrac{\sqrt[3]{y}}{2}}^{1+\tfrac{y}{4}}f(x,y)\,dx+\int\limits_{-4}^{0}dy\int\limits_{\tfrac{\sqrt[3]{y}}{2}}^{0}f(x,y)\,dx$