Question

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на отрезки равные 4 и 5. Найти периметр этого треугольника.(формулы и правила)​

Answer 1

Ответ:

Обозначим данный треугольник АВС,

∠С=90°, ВК- биссектриса, СК=4, КА=5.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон (свойство).⇒

ВС:АВ=4:5

Пусть коэффициент этого отношения будет а.

Тогда по т.Пифагора

АС²=АВ² - ВС²

(4+5)²=25а²-16а²⇒

9а²=81⇒

а=3

ВС=12, АВ=15

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S=АC•ВC:2=9•12:2=54 (ед. площади)