Задано три вершини трикутника: А(10;-9), B(0;11).
C(-6; 3).
Знайдіть:
1) рівняння і довжину сторiн АВ І ВС
2) кут при вершині В;
3) рiвняння медіани АМ;
4) рівняння і довжину висоти AN:
5) площу трикутника АВС.
Ответы
Задано три вершини трикутника: А(10;-9), B(0;11), C(-6; 3).
Знайдіть:
1) рівняння і довжину сторiн АВ І ВС.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √500 = 10√5 ≈ 22,36068.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √400 = 20.
Векторы: AB = B(0;11) - А(10;-9) = (-10; 20).
BC = C(-6; 3) - B(0;11) = (-6; -8).
AC = C(-6; 3) - А(10;-9) = (-16; 12).
Уравнения сторон:
АВ : Х-Ха = У-Уа у = к* х + в
Хв-Ха Ув-Уа у = -2х + 11
АВ : 20 Х + 10У + -110 = 0
2 Х + 1 У + -11 = 0.
ВС : Х-Хв = У-Ув у = к* х + в
Хс-Хв Ус-Ув у = 1,3333х + 11
ВС -8 Х + 6 У + -66 = 0
4 Х + -3 У + 33 = 0
АС : Х-Ха = У-Уа у = к* х + в
Хс-Ха Ус-Уа у = -0,75 х + -1,5
АС : 12 Х + 16 У + 24 = 0
3 Х + 4У + 6 = 0.
2) кут при вершині В: BA = (10; -20), BC = (-6; -8).
|BA) = 10√5, |BC| = 10.
cos B = (10*(-6) + (-20*(-8))/(10√5*10) = = 0,447213595.
B = 1,107148718 радиан
B = 63,43494882 градусов
3) рiвняння медіани АМ;
Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
M(Хm;Уm) Хв+Хс Ув+Ус х у
2 2 M -3 7
Уравнения медиан у = к* х + в
АM : Х-Ха = У-Уа у = -1,2308 х + 3,3077.
Хm-Ха Уm-Уа
АM : 16 Х + 13 У + -43 = 0.
4) рівняння і довжину висоти AN:
Уравнения высот у = к* х + в
АN: Х-Ха = У-Уа у = -0,75 х + -1,5
Ус-Ув Хв-Хс
АN: 6 Х + 8 У + 12 = 0
3 Х + 4 У + 6 = 0.
5) площу трикутника АВС.
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 100.