Question

Пожалуйста, помогите мне решить, дам 80 баллов. Пожалуйста помогите

Answer 1

1.

1)

$y_1 = - {x}^{2} - 4x \\ y_2 = x + 4$

Найдем точки пересечения

$- {x}^{2} - 4x = x + 4 \\ - {x}^{2} - 5x - 4 = 0 \\ {x}^{2} + 5x + 4 = 0 \\ D= 25 - 16 = 9 \\ x_1 = \frac{ - 5 + 3}{2} = - 1 \\ x_2 = - 4$

рисунок

$S= S_1 - S_2 = \int\limits^{ - 1 } _ { - 4}( - {x}^{2} - 4x) dx - \int\limits^{ - 1} _ { - 4}(x + 4)dx = \\ = \int\limits^{ - 1 } _ { - 4} ( - {x}^{2} - 5x - 4)dx = ( - \frac{ {x}^{3} }{3} - \frac{5 {x}^{2} }{2} - 4x) | ^{ - 1 } _ { - 4} = \\ = - ( \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{5 {x}^{2} }{2} + 4x)| ^{ - 1 } _ { - 4} = \\ = - ( - \frac{1}{3} + \frac{5}{2} - 4) + ( - \frac{64}{3} + 40 - 16) = \\ = \frac{1}{3} + 1.5 - \frac{64}{3} + 24 = - 21 + 25.5 = 4.5$

Ответ: 4,5

2)

$y = {x}^{2} \\ y = 0 \\ x = - 3 \\ x = - 1$

рисунок

$S= \int\limits^{ - 1 } _ { - 3} {x}^{2} dx= \frac{ {x}^{3} }{3} | ^{ - 1 } _ { - 3} = - \frac{1}{3} + 9 = 8 \frac{2}{3}$

2.

1.

$\int\limits^{ 1 } _ { - 2}5dx = 5x| ^{ 1 } _ { - 2} = 5(1 + 2) = 15$

2.

$\int\limits^{ 9 } _ {1} \frac{5dx}{2 \sqrt{x} } = \frac{5}{2} \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} }| ^{ 9 } _ {1} = 5 \sqrt{x} | ^{ 9 } _ {1} = \\ = 5( \sqrt{9} - 1) = 5(3 - 1) = 10$

3.

$\int\limits^{ - 1 } _ { - 2}( \frac{1}{ {x}^{2} } + 1)dx =( - \frac{1}{x} + x)| ^{ - 1 } _ { - 2} = \\ = 1 - 1 - ( \frac{1}{2} - 2) = 1.5$